99360542 許懿升 第六週

上課範圍：

    複習第一章、2.1到Example 7。

上課重點：

• 複習第一章所教的內容：

          1. 由物理情況演變到微分方程。

          2. 變數可分離。

          3. 當無法做變數分離時的解決方法，令y/x=u去簡化方程式到可以分離。

          4. 正合與非正合，若∂M/∂y=∂N/∂x則為正合，若∂M/∂y≠∂N/∂x即為非正合，需找因子(被

              消去的因子)。

          5. 一階Linear ODE：y'+p(x)y=r(x)，若r(x)=0則為齊性，r(x)≠0則為非齊性。

          6. Bernoulli equation方程式y'+p(x)y=g(x)y^a，a≠0，a≠1。

• 二階線性微分方程：

          1. 一般式為y''+p(x)y'+g(x)y=r(x)。

          2. 若r(x)=0則為齊性，r(x)≠0則為非齊性。

          3. 對齊性線性方程式而言，在開區間I上的兩個解的任意線性組合仍然是

              y''+p(x)y'+g(x)y=0在I上的解。

          4. 二階齊性線性方程式通解為y=c1y1+c2y2，特解則需兩個初始條件。

          5. 若齊性線性方程式的兩個解y1、y2不存在任何比例關係則稱y1與y2線性獨立，y1、y2

              稱為解空間的兩個基底。

課堂筆記：