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99360542 許懿升 第六週
上課範圍：
複習第一章、2.1到Example 7。上課重點：
- 複習第一章所教的內容：
1. 由物理情況演變到微分方程。
2. 變數可分離。
3. 當無法做變數分離時的解決方法，令y/x=u去簡化方程式到可以分離。
4. 正合與非正合，若∂M/∂y=∂N/∂x則為正合，若∂M/∂y≠∂N/∂x即為非正合，需找因子(被
消去的因子)。
5. 一階Linear ODE：y'+p(x)y=r(x)，若r(x)=0則為齊性，r(x)≠0則為非齊性。
6. Bernoulli equation方程式y'+p(x)y=g(x)y^a，a≠0，a≠1。
- 二階線性微分方程：
1. 一般式為y''+p(x)y'+g(x)y=r(x)。
2. 若r(x)=0則為齊性，r(x)≠0則為非齊性。
3. 對齊性線性方程式而言，在開區間I上的兩個解的任意線性組合仍然是
y''+p(x)y'+g(x)y=0在I上的解。
4. 二階齊性線性方程式通解為y=c1y1+c2y2，特解則需兩個初始條件。
5. 若齊性線性方程式的兩個解y1、y2不存在任何比例關係則稱y1與y2線性獨立，y1、y2
稱為解空間的兩個基底。
課堂筆記：
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