99360542 許懿升 第四週

上課範圍：

    1.4Example 4～投影片1.5的第37頁。

上課重點：

• 若∂M/∂y≠∂N/∂x，即為非正合，需找因子(被消去的因子)。
• 找積分因子的類型有五種

          1.  F(x,y)=F(x)，則 F(x,y)=F(x)=e^∫f(x) dx。

          2.  F(x,y)=F(y)，則 F(x,y)=F(y)=e^∫g(y) dx。

          3.  F(x,y)=F(x+y)，則 F(x,y)=F(y)=e^∫h(x+y)d(x+y)。

          4.  F(x,y)=F(xy)，則 F(x,y)=F(y)=e^∫p(xy)d(xy)。

          5.  ∂M(x,y)/∂y-∂N(x,y)/∂x = (a/x)*N(x,y)-(b/y)*M(x,y)，則F(x,y)=x^a*y^b。

• y'+p(x)y = r(x)為一階線性微分方程式，若

          y'+p(x)y = 0，則為齊性

          y'+p(x)y ≠ 0，則為非齊性，較麻煩，通解為y=e^-∫p(x) dx[∫(e^∫p(x) dx)*r(x)+C]。

課堂筆記：

0313小考：