上課範圍：
投影片1.5全。上課重點：
- 一階線性常微分方程式為y'+p(x)y=r(x)
若r(x)=0為齊性，其通解為y=ce^-∫p(x) dx。
若r(x)≠0為非齊性，其通解為y=e^-∫p(x) dx[∫e^∫p(x) dx r(x)+c]。
若r(x)≠0為非齊性，其通解為y=e^-∫p(x) dx[∫e^∫p(x) dx r(x)+c]。
- Bernoulli equation方程式y'+p(x)y=g(x)y^a，a≠0，a≠1，其解法為
(1)判斷ODE是否為Bernoulli equation方程式。
(2)改寫方程式為y'+p(x)y=g(x)y^a，將等式兩邊同除y^a，得y^-ay'+p(x)y^1-a=g(x)。
(3)令y^1-a=u，則u'=(1-a)y^-ay'。
(4)做變數變換，可得u'+(1-a)p(x)u=(1-a)g(x)，即為一階線性ODE。
(5)用一階線性ODE方式求出u。
(6)u=y^1-a代回，變數還原，得解。
課堂筆記：
0320小考：
沒有留言:
張貼留言