99360542 許懿升 第十一週

上課範圍：

    2.2、2.5到第73頁（Case II）。

上課重點：

• 齊性線性微分方程與常數：

          1. 標準式為y''+ay'+by=0。

          2. 特徵方程式為⋋^2+a⋋+b=0，⋋=(-a±√(a^2-4b))/2。

          3. a^2-4b有三種可能：
              >0 ⇒ 相異實根、=0 ⇒ 同根、<0 ⇒ 共軛根。

          4. 若為相異實根(⋋1≠⋋2)，通解為y=c1*e^(⋋1x)+c2*e^(⋋2x)。

          5. 若為同根(⋋1=⋋2)，通解為y=(c1+c2x)*e^(-ax/2)。
          6. 若為共軛根(⋋1≠⋋2)，通解為y=e^ax(k1coswx+k2sinwx)。

• 歐拉方程式（Euler-Cauchy Equations）

          1. 標準式為(x^2)y''+axy'+by=0。

          2. 常用因子為y=x^m。

          3. 輔助方程式m^2+(a-1)m+b=0。

          4. 判別式為m=(-(a-1)±√((a-1)^2-4b))/2。

          5. (a-1)^2-4b有三種可能：

              >0 ⇒ 相異實根、=0 ⇒ 同根、<0 ⇒ 共軛根。

          6. 若為相異實根(⋋1≠⋋2)，通解為y=c1*x^(m1)+c2*x^(m2)。

          7. 若為同根(⋋1=⋋2)，通解為y=(c1+c2lnx)*x^((1-a)/2)。

課堂筆記：